지오메트리는 증명이 절반입니다.
답을 아는 것과 왜 그런지 쓰는 건 다릅니다. 쓰는 법부터 잡습니다.
"답은 아는데10학년 학생
증명을 어떻게 쓰는지 몰랐어요."
학생마다 부족한 부분이 다릅니다. 상담하면서 들었던 이야기를 그대로 옮겼습니다.
"답은 아는데 증명을 어떻게 쓰는지 몰랐어요."
아이가 도형은 잘 봤어요. 문제를 보면 답이 뭔지는 안다고 했습니다. 그런데 점수가 안 나왔어요.
시험지를 보니 증명 문제에 결론만 한 줄 써놨더라고요. 왜 그런지가 없었습니다.
선생님이 한국에서는 증명을 이 정도로 안 다뤄서 그렇다고 하셨어요. 형식이 정해져 있으니 그것만 익히면 된다고요.
줄마다 근거를 다는 연습을 두 달 했습니다. 처음엔 당연한 걸 왜 쓰냐고 답답해했어요.
그런데 그게 점수였습니다. D에서 B+까지 올랐어요.
"보조선을 어디에 그어야 할지 모른대요."
문제에 보조선을 그으면 풀리는데 아이가 그걸 못 찾았어요.
선생님이 그건 감각이라 문제를 많이 봐야 생긴다고 하셨습니다. 대신 자주 나오는 패턴이 있다고요.
이등변삼각형이면 꼭지점에서 내리고, 원이면 중심과 연결하고, 이런 패턴을 정리해서 익혔어요.
여덟 달쯤 하니까 문제를 보면 어디에 그어야 할지 보인다고 하더라고요.
"도형인데 왜 갑자기 좌표가 나오는지 몰랐어요."
Geometry를 하는데 중간에 좌표평면이 나왔어요. 도형 배우다가 갑자기 계산 문제가 되니까 당황했습니다.
선생님이 좌표기하는 도형을 식으로 푸는 거라고 하셨어요. 그림으로 안 풀리는 걸 계산으로 푸는 방법이라고요.
거리 공식이랑 중점 공식만 알면 대부분 풀린다고 하셔서 그것부터 확실히 했습니다.
지금은 오히려 좌표 문제가 편해요. 계산만 하면 되니까요.
"공식은 외웠는데 언제 쓰는지를 몰랐습니다."
sin, cos, tan을 외우긴 했는데 문제에서 뭘 써야 할지 모르겠다고 했어요.
선생님이 외우는 게 아니라 무엇을 아는지 무엇을 구하는지로 정하는 거라고 하셨습니다.
직각삼각형을 그려놓고 아는 변에 표시하고 구할 변에 표시하면 뭘 쓸지 정해진다고요.
그 방법으로 바꾸니까 헷갈리는 게 없어졌습니다.
정해진 교재로 똑같이 가르치지 않습니다. 학생이 지금 하는 과제와 부족한 항목에 맞춰 커리큘럼을 짭니다.
따로 숙제를 내지 않습니다. 학교에서 받은 과제와 채점표를 같이 보고 시작합니다. 학교가 뭘로 점수를 매기는지부터 확인해야 헛수고를 안 합니다.
글 구성부터 잡고 문법은 마지막에 봅니다. 순서를 거꾸로 하면 애써 고친 문장을 나중에 지우게 되어 시간이 두 배로 듭니다.
대신 써드리지 않습니다. 부족한 부분을 짚어드리고 학생이 다시 씁니다. IB도 AP도 대필은 규정 위반이라 처음부터 그렇게 진행합니다.
시험에서는 손으로, 정해진 시간 안에 다 써야 합니다. 집에서 천천히 고쳐 쓰는 연습만으로는 시간이 모자라서 따로 훈련합니다.
학생 상황에 따라 순서는 바뀝니다. 아래는 일반적인 흐름입니다.
지금 진도만 보지 않습니다. 틀린 문제를 거슬러 올라가서 어느 단원부터 비었는지 확인합니다.
학교 진도를 따라가면서 비어 있는 앞 단원을 같이 채웁니다. 둘 중 하나만 하면 계속 밀립니다.
답만 맞히는 게 아니라 채점자가 알아보게 쓰는 훈련입니다. 여기서 점수가 크게 움직입니다.
기출 형식으로 시간 재고 풉니다. IB는 Paper 1·2·3, AP는 5월 시험에 맞춰 조정합니다.
증명 비중이 커서 쓰는 훈련이 필요합니다.
| 구분 | 내용 | 수업에서 보는 것 |
|---|---|---|
| 기초 | 점·선·각 | 용어와 표기법 정리 |
| 삼각형 | 합동과 닮음 | SSS·SAS·ASA 조건 |
| 증명 | 2열 증명 | 줄마다 근거 달기 |
| 원 | 현·접선·각 | 중심각과 원주각 |
| 좌표기하 | 거리·중점·기울기 | 도형을 식으로 다루기 |
| 삼각비 | sin·cos·tan | 아는 변과 구할 변으로 정하기 |
| 공통 | 보조선 | 자주 나오는 패턴 정리 |
미국식 Geometry는 증명 문항 배점이 큽니다. 도형은 아는데 증명을 못 써서 점수가 빠지는 경우가 대부분이에요.
증명에서 크게 빠집니다. 답을 맞히는 것과 왜 그런지 쓰는 건 다른 일이에요. 쓰는 형식을 익히면 같은 실력으로 점수가 올라갑니다.
한국에서는 증명을 자세히 안 다루는 경우가 많습니다. 형식이 정해져 있어서 익히면 됩니다.
삼각형 ABC와 DEF는 합동이다.
왜냐하면 모양이 같기 때문이다.
결론만 쓰고 근거가 없습니다. 채점자는 어떤 조건으로 합동인지, 그 조건이 왜 성립하는지를 봅니다. 맞는 답인데 점수를 못 받아요.
AB = DE (주어짐)
∠A = ∠D (주어짐)
AC = DF (주어짐)
△ABC ≅ △DEF (SAS 합동)
줄마다 근거를 붙입니다. 무엇이 같은지, 왜 그렇게 말할 수 있는지, 그래서 어떤 조건이 성립하는지 순서대로 쓰면 각 줄에 점수가 붙습니다.
형식이 정해져 있습니다. 줄마다 무엇이 같은지와 그 근거를 나란히 씁니다. 형식만 익히면 같은 실력으로 점수가 올라갑니다.
내용은 겹치는데 증명 비중이 훨씬 큽니다. 한국식은 답을 구하는 데 무게가 있고, 미국식은 왜 그런지 쓰는 데 배점이 있습니다.
감각이라 문제를 많이 봐야 생깁니다. 다만 자주 나오는 패턴이 있어서 그걸 먼저 정리하면 빨라집니다.
그림으로 안 풀리는 도형 문제를 계산으로 푸는 방법입니다. 거리와 중점 공식만 확실하면 대부분 풀립니다.
보통 Algebra 2나 Pre-Calculus로 갑니다. 학교마다 순서가 달라서 재학 중인 학교 과정을 확인하시는 게 정확합니다.
화면을 같이 보면서 60분 진행합니다. 증명은 학생이 직접 쓰고 그 자리에서 같이 고칩니다.
쓰던 글 한 편만 가져오시면 됩니다. 새로 쓰실 필요 없습니다. 첫 수업에서 지금 실력과 부족한 항목을 진단해 드립니다.
확인 후 빠르게 연락드리겠습니다.
