공식만 외우면 유형이 바뀔 때 막힙니다.
미분이 뭘 하는 건지부터 잡고, 그다음에 계산으로 넘어갑니다.
"공식은 다 외웠는데12학년 학생
문제가 바뀌면 못 풀었어요."
학생마다 부족한 부분이 다릅니다. 상담하면서 들었던 이야기를 그대로 옮겼습니다.
"공식은 외웠는데 왜 그런지를 몰랐어요."
Calculus를 듣는데 문제 유형이 조금만 바뀌면 못 풀었어요. 공식은 다 외우고 있었는데도요.
선생님이 미분이 뭘 하는 건지 설명해보라고 하셨는데 못 했습니다. 그냥 규칙대로 계산만 하고 있었던 거예요.
그래서 한 달 정도는 문제를 거의 안 풀고 개념만 봤습니다. 그래프로 그려보고 왜 그렇게 되는지 얘기하고요. 시험이 가까운데 문제를 안 푸니까 불안했어요.
그런데 개념이 잡히니까 처음 보는 문제도 접근이 되더라고요. 5월 시험에서 5 받았습니다.
"서술형에서 백지를 냈습니다."
객관식은 그럭저럭 맞히는데 서술형에서 점수가 거의 없었어요.
선생님이 답안을 보시더니 아이가 계산만 써놨다고 하셨습니다. AP 서술형은 왜 그런지 설명하는 데 배점이 크다고요.
실제로 채점 기준을 같이 봤는데 그랬습니다. 계산 한 줄에 1점, 설명에 3점 이런 식이었어요.
그때부터 문제를 풀고 말로 설명해보게 하셨습니다. 처음엔 설명을 못 해서 자기가 뭘 모르는지 알게 됐다고 하더라고요.
5월 시험에서 4 받았습니다.
"AB를 듣다가 BC로 바꿔야 했습니다."
대학 지원 때문에 BC를 봐야 하는데 아이는 AB를 듣고 있었어요. 혼자 나머지를 채워야 했습니다.
선생님이 BC에서 추가되는 부분을 정리해주셨어요. 급수랑 매개변수 쪽이라고요.
AB 진도를 따라가면서 주말에 추가 단원을 했습니다. 여덟 달 걸렸어요.
5월에 BC로 응시해서 4 받았습니다.
"미분은 되는데 적분에서 막혔어요."
미분은 규칙이 명확해서 잘했는데 적분은 계속 틀렸습니다.
선생님이 적분은 미분의 반대라 어떤 걸 미분해야 이게 나오는지를 거꾸로 생각하는 거라고 하셨어요.
치환적분도 그 관점에서 보면 왜 그렇게 하는지 이해가 된다고 하시더라고요.
그렇게 접근하니까 외우던 공식들이 정리가 됐습니다. 지금은 적분이 더 편하다고 해요.
정해진 교재로 똑같이 가르치지 않습니다. 학생이 지금 하는 과제와 부족한 항목에 맞춰 커리큘럼을 짭니다.
따로 숙제를 내지 않습니다. 학교에서 받은 과제와 채점표를 같이 보고 시작합니다. 학교가 뭘로 점수를 매기는지부터 확인해야 헛수고를 안 합니다.
글 구성부터 잡고 문법은 마지막에 봅니다. 순서를 거꾸로 하면 애써 고친 문장을 나중에 지우게 되어 시간이 두 배로 듭니다.
대신 써드리지 않습니다. 부족한 부분을 짚어드리고 학생이 다시 씁니다. IB도 AP도 대필은 규정 위반이라 처음부터 그렇게 진행합니다.
시험에서는 손으로, 정해진 시간 안에 다 써야 합니다. 집에서 천천히 고쳐 쓰는 연습만으로는 시간이 모자라서 따로 훈련합니다.
학생 상황에 따라 순서는 바뀝니다. 아래는 일반적인 흐름입니다.
지금 진도만 보지 않습니다. 틀린 문제를 거슬러 올라가서 어느 단원부터 비었는지 확인합니다.
학교 진도를 따라가면서 비어 있는 앞 단원을 같이 채웁니다. 둘 중 하나만 하면 계속 밀립니다.
답만 맞히는 게 아니라 채점자가 알아보게 쓰는 훈련입니다. 여기서 점수가 크게 움직입니다.
기출 형식으로 시간 재고 풉니다. IB는 Paper 1·2·3, AP는 5월 시험에 맞춰 조정합니다.
AB와 BC는 범위가 다릅니다. 듣는 과목에 맞춰 진행합니다.
| 구분 | 내용 | 수업에서 보는 것 |
|---|---|---|
| 극한 | 연속과 극한 | 미분의 출발점 |
| 미분 | 미분법 | 곱·몫·연쇄법칙 |
| 미분 | 응용 | 최적화, 변화율, 그래프 분석 |
| 적분 | 적분법 | 미분의 역으로 접근 |
| 적분 | 응용 | 넓이, 부피, 누적량 |
| BC 추가 | 급수·매개변수 | AB에는 없는 범위 |
| 서술형 | 답안 형식 | 계산보다 설명에 배점 |
캘큘러스는 세 곳에서 갈립니다. 개념을 모르는 경우, 계산이 느린 경우, 서술형에서 설명을 못 쓰는 경우예요. 어느 쪽인지부터 확인합니다.
개념이 비어 있습니다. 계산은 되는데 왜 그렇게 하는지를 모르니까 문제 유형이 조금만 바뀌면 못 풉니다. 여기부터 채웁니다.
AP 서술형은 계산보다 설명에 배점이 큽니다. 답만 쓰면 절반도 못 받습니다.
f'(x) = 0 → x = 2
따라서 x = 2에서 최댓값
계산만 있고 근거가 없습니다. 왜 최댓값인지, 최솟값이 아닌 이유가 없어요. AP 채점 기준에서 이 부분에 점수가 붙습니다.
f'(x) = 0 → x = 2
x < 2에서 f'(x) > 0, x > 2에서 f'(x) < 0
즉 f는 x = 2에서 증가에서 감소로 바뀌므로
x = 2에서 극대이고, 이것이 구간 내 최댓값이다.
계산은 똑같습니다. 부호가 어떻게 바뀌는지와 그래서 왜 최댓값인지를 덧붙였어요. 두 줄 더 쓰고 6점을 더 받습니다.
개념이 비어 있는 경우입니다. 미분이 뭘 하는 건지부터 잡으면 처음 보는 문제도 접근이 됩니다.
계산만 쓰고 설명을 안 쓰는 경우가 많습니다. AP 채점 기준은 설명에 배점이 큽니다.
지원하려는 대학과 전공에 따라 다릅니다. BC가 범위가 넓고 학점 인정 폭이 큰 편이지만, 요건은 학교마다 확인하셔야 합니다.
적분은 미분의 반대라, 어떤 걸 미분해야 이게 나오는지 거꾸로 생각하면 정리됩니다.
개념이 되어 있으면 유형 정리로 충분합니다. 개념이 비었으면 석 달은 빠듯한데 첫 수업에서 솔직하게 말씀드립니다.
화면을 같이 보면서 60분 진행합니다. 푼 문제를 말로 설명해보게 하는 시간을 꼭 둡니다.
쓰던 글 한 편만 가져오시면 됩니다. 새로 쓰실 필요 없습니다. 첫 수업에서 지금 실력과 부족한 항목을 진단해 드립니다.
확인 후 빠르게 연락드리겠습니다.
